外出经营活动税收管理证明是一种证明商家在外地经营活动时遵守税收法律法规的证明。在填写申请事由时，需要注意以下几点：

首先，需要明确申请人的身份和经营活动的性质。例如，是否是个体户、企业还是其他类型的商家，经营的是什么类型的商品或服务等。

其次，需要说明外出经营活动的时间和地点。这是税务机关核实证明内容的重要依据，因此必须准确填写。

接下来，需要详细说明申请人在外地经营活动期间遵守税收法律法规的情况。例如，是否按时缴纳税款、是否按规定开具发票等。申请人需要提供相关证明材料，如税务机关出具的缴纳税款证明、发票等。

最后，需要说明申请人需要外出经营活动税收管理证明的原因。例如，申请人需要前往其他城市参加展会或者拓展市场等。

在填写申请事由时，需要注意清晰明了、简明扼要。申请人可以适当地陈述自己的经营理念和守法诚信的态度，以增加税务机关对其的信任和认可。同时，申请人需要保证所填写的信息真实准确，否则可能会影响到证明的申请和使用。