上海劳务派遣公司需要申请以下资质：

劳务派遣经营许可证：该资质是前置许可，需要在取得工商营业执照后，再到人力资源和社会保障部门申请劳务派遣经营许可证。

人力资源服务许可证：该资质是后置许可，需要在取得劳务派遣经营许可证后，再到工商行政管理部门申请人力资源服务许可证。

另外，劳务派遣公司还需要满足以下条件：

注册资本不少于200万元，并且需要实缴注册资金。

办公场地面积不少于80平方米。

具有与开展业务相适应的固定经营场所和设施设备。

申请上海地区的劳务派遣资质，需要至少2名具备人力资源管理师职业资格的经营管理人员。

同时，还需要满足劳动合同、劳动报酬、社会保险、工作时间、休息休假、劳动纪律等与劳动者切身利益相关的规章制度文本。

总的来说，注册上海劳务派遣公司需要按照相关法律法规和规定，办理劳务派遣经营许可证和人力资源服务许可证，并满足相应的办公场地、人员资质和规章制度等要求。