根据《中华人民共和国公司法》规定，公司清算时，法定代表人应当代表公司进行清算。因此，法定代表人被列为失信执行人并不影响其作为法定代表人代表公司进行清算。

但是，如果法定代表人被列为失信执行人，可能会对其名下公司的注销产生一定的影响。根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》规定，被列入失信被执行人名单的法定代表人、主要负责人、实际控制人、影响债务履行的直接责任人员，不得担任其他企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等职务。因此，如果法定代表人被列为失信执行人，其名下公司可能无法正常注销。

此外，如果法定代表人被列为失信执行人，其名下公司可能无法进行清算，因为失信执行人可能会被限制高消费、限制出境等措施，这些措施可能会影响公司的清算。

因此，如果法定代表人被列为失信执行人，建议先解决失信问题，然后再进行公司注销。如果法定代表人被列为失信执行人，其名下公司无法正常注销，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决。