一、标准差的计算公式是什么？

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示：

样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1）)

总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)

注解：上述两个标准差公式里的x为一组数（n个数据）的算数平均值。当所有数（个数为n）概率性地出现时（对应的n个概率数值和为1），则x为该组数的数学期望。

二、标准差是什么呢？

简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的***{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个***具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值***的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解。因此如果测量值都落在一定数值范围之外，那么可以推论预测值是不合理的。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去的回报平均数值，即回报较不稳定，风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较低。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为分，B组的标准差为分（此数据使用的是总本标准差），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

若n个数据为总体，则求总体标准差，标准差公式根号内除以n；若n个数据为样本，则求样本标准差，标准差公式根号内除以（n-1)。

因为我们接触的数据多为样本，所以一般情况下根号内除以（n-1)。